С.М. Кочнев родился 19 октября 1974 года в г.Каменск-Уральском Свердловской области.
В 1998 году окончил Уральскую горно-геологическую академию по специальности «Экономика и управление на предприятии горной промышленности», присвоена квалификация «экономист-менеджер».
С сентября 1998 года по ноябрь 2007 года работал в Государственной налоговой инспекции по Свердловской области (с июля 1999 года – Управление МНС России по Свердловской области, с октября 2004 года – Управление ФНС России по Свердловской области) в должностях госналогинспектора, старшего госналогинспектора, главного госналогинспектора, заместителя начальника отдела и начальника отдела.
В ноябре 2007 года С.М. Кочнев назначен на должность начальника Инспекции ФНС России по Кировскому району г.Екатеринбурга.
Назначен на должность заместителя руководителя Управления ФНС России по Свердловской области с 18 августа 2009 года.
С.М. Кочнев обеспечивает оперативное руководство, контроль за работой и координирует деятельность следующих структурных подразделений Управления: аналитического отдела, отдела анализа и планирования налоговых проверок, общего отдела.
Является председателем Комиссии по распределению путёвок в федеральные бюджетные лечебно-профилактические учреждения Федеральной налоговой службы.
Осуществляет контроль за качественным и своевременным рассмотрением гражданскими служащими материалов по вопросам, относящимся к направлениям деятельности.
Осуществляет контроль правильности применения мер ответственности к налогоплательщикам, предусмотренных законодательством Российской Федерации.
Рассматривает материалы налоговых проверок, осуществляемых аппаратом Управления Федеральной налоговой службы по Свердловской области.
Инициирует проверки работы нижестоящих налоговых органов, вырабатывает решения по итогам их проведения.